第一章：何為論證
前提與結論
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陳述（statement）是否成立，並不是一人說OK就OK。邏輯不是「亂噏」；陳述是對是錯，需要被證明。而邏輯學正是研究有效證明的形式與方法。
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人或問為何需要尋找「有效證明的形式與方法」？一個主張是否正確，我們只須看看有沒有經驗「證據」即可。例如政府說示威者沒有被警察強暴，示威者卻堅持警察在拘留所強暴了她，那我們只要找到事發期間拘留所的所有閉路電視，就有經驗證據驗證誰是誰非。可是問題來說：一項證據如何才能有效地支持一種主張呢？這就是邏輯要尋找的「形式」 ——連接證據與主張之間的橋樑，稱之為「論證」（argument）。
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論證是指一組陳述裡，其中一些陳述（前提premises）被指能支持另一陳述成立（結論conclusion）的情況。如果前提與結論之間存在恰當的關係，這論證就是「有效」。而從前提到結論之過程，則稱之為推論（inference）；不過一般來說我們把推論和論證當作同義詞使用。
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圖表 1 何為論證
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由於形式邏輯（formal logics）關心的是論證的形式是否有效，而非被證明的具體事物狀態，故此在陳述之外，又有命題（proposition）一詞。命題是指「陳述的語義」。聽不懂這種外星語言般的定義？在邏輯學上，所謂語義，是指語言所指涉對象，而非語言符號本身。例如漢文「安德烈者，哲學家也」，英文「Andrew is a philosopher」，法文「André est un philosophe」，及日文「アンドリューは哲学者です」，四者語言不一，故我們稱此四者為不同之陳述。但它們所描述的對象相同，都是「安德烈」和「哲學家」，所以它們語義相同；因為語義相同，所以在邏輯上它們都是相同的命題。
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但不是所有語句能構成論證。因為論證必須同時滿足真實性（factual）與可推論（inferential）兩大條件。真實性就是指其內容反映事實，而可推論則指其內容明顯存在推理過程。
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在漢文，語句是否明顯存有推理過程，可以透過觀察其連接詞得悉：「因為」與「所以」、「如果」與「那麼」，「若」與「則」 。如：
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因為美國通過了香港民主及人權法案，所以美國對香港十名官員實施制裁。
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如果陳先生相信陰謀論，那麼陳先生是個白痴。
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若有人在基督裡，他就是新做的人。（哥林多前書5:17）
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在上述例子，我們可以說，「因為」、「如果」一句是前提，「所以」一句是結論。然而上句並不是一個嚴格的推論，因為一個前提不足以支持結論成立。以下論證則有多於一個前提：
尒則翫，翫則厭，厭則忘，忘則不敬。（《荀子．禮論》）
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我們可以將上述論證整理為：
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前提1：尒則翫
前提2：翫則厭
前提3：厭則忘
前提4：忘則不敬
結論：尒則不敬
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留意，結論在原文未有寫出來，但事實上此正是原文隱含之結論。荀子構造出一條「尒翫厭忘不敬」的公式，故此我們可得知，他要證明的是「尒則不敬」。
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荀子與韓非子都有大量這種較為嚴格的推論；往後在談及謂詞邏輯時，我們將再遇見。至於一個論證應最少有幾多個前提，往後我們談到亞里士多德三段論時，將作出說明。
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反之，即使是沒有使用連接詞的日常語句，只有議論之意圖，有前提與結論，其實亦是一種論證。例如：
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中國戎夷，五方之民，皆有其性也，不可推移。東方曰夷，被髮文身，有不火食者矣。南方曰蠻，雕題交趾，有不火食者矣。西方曰戎，被髮衣皮，有不粒食者矣。北方曰狄，衣羽毛穴居，有不粒食者矣。（《禮記．王制》）
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上文雖無因、故、若、則等文言連詞，實為一論證。「中國戎夷，五方之民，皆有其性也，不可推移」就是其結論，後面分東、南、西、北，言明四地民風不同，從而證明他們「皆有其性也，不可推移」。即可整理為：
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前提1：東方曰夷，被髮文身，有不火食者矣。
前提2：南方曰蠻，雕題交趾，有不火食者矣。
前提3：西方曰戎，被髮衣皮，有不粒食者矣。
前提4：北方曰狄，衣羽毛穴居，有不粒食者矣。
結論：中國戎夷，五方之民，皆有其性也，不可推移
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因為東、南、西、北四民的民性不同，故能得證他們「皆有其性也，不可推移」。當然，上述論證有一缺失，就是沒有說明中國之民的民性。如果能言明中國之民是「火食而粒食」，才能充分證明五民的民性皆不同。
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上述兩例正好展示了兩種不用的推理或論證方法：演繹論證（Deductive Reasoning）與歸納論證（Inductive Reasoning）。演繹論證是指根據作為已知事實的前提直接能推理得出的結論，而歸納論證則是透過觀察多個樣本從而綜合出某事物之性質。前者結論之成立具有邏輯必然性，後者結論之成立卻只有高度的可能性；因為一般來說，歸納論證是基於觀察樣本，但我們卻不能窮盡在何時何地的所有樣本。
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為何歸納論證沒有必然性呢？蘇格蘭哲學家大衛·休謨（David Hume）對於歸納論證提出如此質疑：他認為歸納只不過是根據過去的經驗觀察去推斷將來的結果。例如，我們根據過去多次的經驗觀察，得出「如果一桌球A撞擊桌球B，則桌球B會移動。」我們可以做無限次重覆實驗，去測試這命題是否成立。但這些都只是我們對此命題的過去經驗：過去如此，不代表將來亦然。（沒錯，《榮耀頌》說 「起初這樣、現在這樣，以後也這樣，永無窮盡，阿們」，但這只是聖詩表達之祈許，不是邏輯論證）
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可能你覺得休謨是個食飽飯無屎痾的無聊哲學家。為何過去成立不能保證將來成立呢？太陽不是每天照常升起嗎？但即使是太陽升起也不是「必然發生」之事。太陽目前45億歲，大概還可以燃燒多50億年，之後太陽就變成紅巨星，然後氣體逃逸，崩潰為行星狀星雲，只剩下細小的白矮星，然後在接下來的數十億年逐漸冷卻和黯淡。因此，太陽升起絕非必然之事。
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英國哲學家羅素（Bernard Russell）以「火雞問題」來解釋歸納法的限制。一隻火雞經過長期觀察發現，每朝九點主人總是會餵食。無論是春夏秋冬亦然。用歸納邏輯的方式，我們可以如此表示：
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第1天：早上九點主人餵食。
第2天：早上九點主人餵食。
第3天：早上九點主人餵食。
第4天：早上九點主人餵食。
⋯⋯
第n天：早上九點主人餵食。
（n為自然數）
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因此火雞確信「每朝九點主人總是會餵食」。然而，聖誕節的早上九點，主人並沒有前來餵食，而是來把火雞宰殺。這就說明了休謨對歸納法的懷疑：過去如此，不代表將來如此。
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形式邏輯關心的推論形式，主要是演繹推理，儘管亦有研究歸納推理之部分。
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本章內容總結如下
- 論證/推論：一些陳述證明另一陳述成立
- 前提：證明一陳述成立的一些陳述
- 結論：被一些陳述證明成立的陳述
- 演繹：由前提直接推論得出的結論
- 歸納：透過觀察不同樣本從而得出某事物之性質
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