學海：數學 Learn: Mathematics - 第 7 課：加法 - 合併數量 | Addition as Combining

一、加法由「放在一起」開始

之前我們學過：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡKcPo8AWJlt
> 向前數 = 連續多一38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡycrKIrf5xy
> 向後數 = 連續少一

今日開始正式學：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡdvQjOg85Or
> 加法 | Addition

最直觀的加法，其實就是：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ5smpD3NJOs
> 將兩堆東西放在一起，看總共有幾多。

例如你有：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡXSVOTtoBTk
> 🍎🍎

朋友再給你：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡZ5Kbu71f76
> 🍎🍎🍎

放在一起：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡRke212Z5tE
> 🍎🍎🍎🍎🍎

總共有：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ6HzzMRF0Vx
> 5 個蘋果

所以我們可以寫：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡpkyTJyD5Nz
> 2 + 3 = 5

讀作：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡQ5aFR0KaUx
> 2 加 3 等於 5

二、加法是甚麼？

加法是一種將數量合併的方法。

如果一堆有 2 個，另一堆有 3 個，合起來就有 5 個。

用符號寫：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡG89fz3f2aj
> 2 + 3 = 5

這度有三個重要部分。

1. 加號：「+」

「+」代表：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡzON8vwlgYK
> 加上38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡBwOh3dr3fr
> 合併38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ1hRKptATzy
> 再多一些

例如：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡH8VSN6CYgX
> 2 + 3

意思是：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡXCoxmjv58v
> 2 這個數量，再加上 3 這個數量。

2. 等號：「=」

「=」代表：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡbJCvRIGXSj
> 左邊和右邊數量相等。

例如：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ2Xxf1rwScI
> 2 + 3 = 5

意思不是「2 + 3 變魔術變成 5」，而是：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡhvTsVhQD87
> 左邊的總數量，和右邊的 5，一樣多。

3. 和：Sum

加法的答案叫：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡwNSj6qLylu
> 和 | Sum

例如：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡw1Bt9rAizC
> 2 + 3 = 5

5 就是 2 和 3 的和。

三、用物件理解加法

例子 1：2 + 1

有 2 粒星：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡy3YSb9tQxz
> ⭐⭐

再加 1 粒星：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡBDrufj3Tb1
> ⭐

放在一起：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ6xYDTZ6Gfq
> ⭐⭐⭐

總共有 3 粒星。

所以：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡumyP3R34bS
> 2 + 1 = 3

例子 2：3 + 2

有 3 個圓點：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡzLGIcvVuSt
> ●●●

再加 2 個圓點：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡPpESZF6LXB
> ●●

放在一起：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ1UC47HphBI
> ●●●●●

總共有 5 個圓。

所以：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡlTqwCslQBF
> 3 + 2 = 5

四、用數線理解加法

加法亦可以數線理解。

例如：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡfLcB4Z8FmZ
> 3 + 2

意思是：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡYEjgf1RQfu
> 由 3 開始，向右行 2 步。

數線：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡTVYtmLICSz
> 0 —— 1 —— 2 —— 3 —— 4 —— 5

步驟：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡmdpBowflrE
> 第 1 步：3 → 438Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡoTtO27aChu
> 第 2 步：4 → 5

所以：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡVsdkHUfoAb
> 3 + 2 = 5

加法和之前的「向前數」概念連起來：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡLEmnYXsZEu
> 加幾，就是向前行幾步。

五、簡單例子

例子 3：4 + 1

用數線：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡHjqzeJt5B0
> 0 —— 1 —— 2 —— 3 —— 4 —— 5

由 4 開始，向右行 1 步：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡKhjUuByoTF
> 4 → 5

所以：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡtQqY57AWRm
> 4 + 1 = 5

這個其實就是上一課的：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡTdk0FC2Q5q
> 4 多一是 5

例子 4：

有 1 粒糖果：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡCU4qeNoAS4
> 🍬

再加 4 粒糖果：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡbucb8GDIsm
> 🍬🍬🍬🍬

放在一起：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡKz3jKXXh6N
> 🍬🍬🍬🍬🍬

所以：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡw5Xt2r9bqV
> 1 + 4 = 5

留意：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡMFMPpMqCyA
> 4 + 1 = 538Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡFct6kh1QtY
> 1 + 4 = 5

雖然次序不同，但總數一樣。

六、加法性質：次序可以交換

看兩個例子：

第一個：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡK3HdtdvChI
> 🍎🍎 加 🍎🍎🍎

即是：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡxS4mbFo3v2
> 2 + 3 = 5

第二個：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡqj6Ws236ug
> 🍎🍎🍎 加 🍎🍎

即是：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡRTlhvlm8XA
> 3 + 2 = 5

兩次都是合併同樣兩堆蘋果，只是先後次序不同。

所以：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡXtgxvyzGOK
> 2 + 3 = 3 + 2

這個叫：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡzlhFDdyf1s
> 加法交換律 | Commutative Property of Addition

加法裏面，兩個數交換位置，總和不變。

七、0 在加法入面做甚麼？

上一課說過：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ3kKLp9K6XD
> 0 代表沒有任何一個。

那如果加 0 呢？

例如：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡshkHdPnjTi
> 4 + 0

你有 4 本書：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡxiRlWPLZMi
> 📘📘📘📘

再加 0 本書：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ423lbtgWAz
即是沒有加任何書。

所以仍然是：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ5T2zearOXZ
> 📘📘📘📘

答案：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡw2uo7LBYie
> 4 + 0 = 4

同樣：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡpb1dJdoXl6
> 0 + 4 = 4

因為一開始沒有書，之後有 4 本書，總共就是 4 本。

所以：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡqNbEoo90ya
> 加 0 不會改變數量。

這個叫：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡdssOjPVqkO
> 加法恆等元 | Additive Identity

八、用「接住數」做加法

問題：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡLdhYLD843I
> 6 + 3 = ?

你可以畫 6 個，再畫 3 個，然後全部數一次。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ4dABHpOXzx
但有一個更快方法：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡOKmBnVu0Dn
> 由 6 開始，接住向前數 3 步。

步驟：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ115iaM47Vt
> 第 1 步：6 → 738Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡce97o73YAJ
> 第 2 步：7 → 838Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡfhARC9Gy1l
> 第 3 步：8 → 9

所以：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡpy36rQ4E79
> 6 + 3 = 9

注意：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ9rcqvlmN68
不是數：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡpPoqWeKJXS
> 6, 7, 8

因為題目問「加 3」，意思是由 6 行 3 步，不是由 6 數出 3 個數。

正確是：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡahWeJX69tV
> 6 → 7 → 8 → 9

九、哪個方法比較好？

問題：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡEPavicp3cc
> 2 + 7 = ?

方法 A：由 2 開始，向前數 7 步。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ4VniRY4bHA
> 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7 → 8 → 9

答案：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡJ4QeiJAwy1
> 9

方法 B：利用交換次序：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡkyYT4cresf
> 2 + 7 = 7 + 2

由 7 開始，向前數 2 步：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡmcpVF1JZby
> 7 → 8 → 9

答案都是：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡQ8BKgjn2ny
> 9

兩個方法都對，但方法 B 較快。

所以做加法時，可以想：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡw1RsT5KaSR
> 由較大的數開始，向前數較細的數量。

例如：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡoPKJk4pvmq
> 3 + 8

可以改想成：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡibmJWdnoUj
> 8 + 3

再由 8 數 3 步：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ34oXnzx6UX
> 8 → 9 → 10 → 11

所以：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡTVnD6c6ooG
> 3 + 8 = 11

十、加法不一定只是同一種物件

例如：

你個包包入面有：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ80IlpftgND
> 2 支鉛筆、3 粒橡皮擦

如果問題是：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡhFZ9v69fcO
> 包包裏面總共有多少件文具？

那可以相加：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡCCqyMqccDY
> 2 + 3 = 5

因為鉛筆和橡皮擦不同，但都屬於「文具」這個大類。

但如果問題是：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡShTHuqpxc5
> 有多少支鉛筆？

那答案只是：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡxrt5pRhT5W
> 2 支

不可以將橡皮擦加進「鉛筆」的數量。

所以做加法前，要看清楚：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡGx2T5u0If3
> 題目是在問哪一類的種數？

十一、加法故事題

例子 5

你有 4 張貼紙。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡDiT1jiCVf8
朋友給你 2 張貼紙。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡGhHPVZeH7l
你現在有多少張貼紙？

步驟 1：找原本數量38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡqJwPrcxbV8
> 原本有 4 張

步驟 2：找新增數量38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡH98HFJQEOq
> 朋友給 2 張

步驟 3：合併38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡGW1zc72iDl
> 4 + 2

步驟 4：向前數 2 步38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡcfaH5eIdDc
> 4 → 5 → 6

所以：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡqKid19qeOM
> 4 + 2 = 6

答案：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡfkdBM7p1hZ
> 你現在有 6 張貼紙。

十二、兩種問法，答案可能不一樣

情況：

盒子入面有 3 粒波子和 4 粒藍波子。

問題 A：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡQe4MAy7MXb
> 盒子入面有多少粒波子？

這個是問全部波子的總數。

所以：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡWA9TXntcD7
> 3 + 4 = 7

答案：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡZQNHZyyuQr
> 7 粒波子

問題 B：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ7NY775sW9r
> 盒子入面有多少粒紅色波子？

這個只問紅色波子。

答案是：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡhe9m48p755
> 3 粒紅波子

不需要加藍波子。

所以加法不是見到兩個數就一定加。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡaFCOFKtuvZ
要先知道：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡBQ6EyTcraw
> 這兩個數量應不應該合併？

十三、加法可以由「部分」變成「整體」

加法有一個很重要的意思，是：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡvR4QnC7xln
> 部分 + 部分 = 整體38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡT3aFq925AU
> part + part = whole

例如一班有：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡGJUKnl5D7F
> 5 名男同學38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡTJ1XZKdNSu
> 4 名女同學

如果問：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡDohbK2CNr6
> 全班共有多少名同學？

男同學是一部分。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡc7Y4ANKnRS
女同學是另一部分。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡiYfMrXdvii
全班是整體。

所以：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡibMI0EztGI
> 5 + 4 = 9

即是：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡJRsgwaJ4cD
> 部分 + 部分 = 整體

十四、缺失其中一部分

現在先看一個將來會連去減法的問題。

情況：

一個盒子入面本來有 7 粒糖果。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡkc8N0tnDdQ
其中 3 粒是紅色。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡjuPLNLfEGN
其餘是黃色。

問題：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡsWirAwIbmB
> 黃色糖果有多少粒？

你可能會想：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡr32WmWyjSp
> 3 + ? = 7

由 3 開始，要加到 7，需要行多少步？38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡoDtIWGX8cP
> 3 → 4：第 1 步38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡmZH0wejnL9
> 4 → 5：第 2 步38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡn5QAqNVmxz
> 5 → 6：第 3 步38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡRogwl0ERUh
> 6 → 7：第 4 步

所以黃色糖果有：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡU6S6cgITuA
> 4 粒

因為：38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡDfwFYnVeaY
> 3 + 4 = 7

這題其實是「已經整體和其中一部分，找另一部分」。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡZSrL9rf3Hf
正式來說，它會連去減法。

加法可以幫我們理解整體和部分之間的關係。

十五、今日小結

今課你掌握了：

1. 加法可以解成將兩個數量合併。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡWOY5IwXYQm
2. 「+」表示加上或合併，「=」表示兩邊數量相等。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡJvZlO9Utiq
3. 加法可以用物件理解，也可以用數線理解。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡhRNKv3ViZ0
4. 「a + b」可以理解成由「a」開始，向右行「b」步。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡw2FJuYQg5p
5. 加 0 不會改變數量。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡZaEjP13fhO
6. 加法可以交換次序，例如「2 + 3 = 3 + 2」。38Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡt31iPknjxx
7. 做加法前，要確認題目問的是否「合併成總數」。

加法是由部分合成整體，亦是在數線上向前移動。

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