一：數數其實是在做甚麼？
我們平時說：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡQgqZ1OhxLX
> 一、二、三、四、五……
好像只是背一串聲音。但數學上，數數字不只是背順序，也會用一套固定方法去回答一個問題：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡOXe2FDClU7
> 「這裏有多少個？」
例如枱面有幾粒糖果，你逐粒指住數：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡRfCrVqZckd
> 1、2、3、4
最後你會說：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡfltmP5d3Tu
> 「有 4 粒糖果。」
這個「4」不是其中一粒糖果的名稱，乃是這堆糖果的數量。
二：數字、數、數量
今日先分清楚三樣東西：
1. 數字 | Digit/Numeral
例如：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡdgfAGKTip3
> 0, 1, 2, 3, 4, 556Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡWbc0PcWDzZ
這些是寫出來的符號。56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡULKfvxX2mx
「4」這個符號本身不是代表四粒糖，只是代表一個數。
//
2. 數 | Number
「四」、「4」或者「four」，是一個抽象概念。
你可以有：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡBd0Gk7STOh
- 4 粒糖果56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡB869rpAInS
- 4 隻杯56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡTVAqbexw08
- 4 個人56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡlO0Oqdz0Az
- 4 座山
他們的物件完全不同，但都有一個共通點：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ4FBA0BwSt7
> 數量都是 4。
所以「4」不屬於糖果、杯、人、山任何一種東西。56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡdRraGmmZsq
「4」是一個可以套用在很多情況的抽象概念。
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3. 數量 | Quantity/Cardinality
數量就是一堆物件「有多少個」。
數學入面，這個概念叫：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ8UkvaEFkJk
> 基數/集合大小 | Cardinality
意思是：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡVY9q9D9Qe6
> 數量 = 一堆東西入面有多少個成員
例如：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡaCwUvAoJOD
> {蘋果，橙，香蕉}
這堆水果有 3 個成員，所以數量為「3」。
注意：「3」不是蘋果、橙或香蕉；「3」是整個集合的大小。
三：數數的三條基本規則
要正確數數，需要三件事：
規則 1：每件物件只數一次
例如有三粒石頭：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ32MihTWKIz
> 石頭 A、石頭 B、石頭 C
你應該數：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡDOtf3b4Vqc
> 石頭 A = 1；石頭 B = 2；石頭 C = 3
不可以這樣數：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡVrNEzxRbfl
> 石頭 A = 1；石頭 B = 2；石頭 A = 3
因為石頭 A 被數了兩次。
//
規則 2：不可以漏數
如果有四粒糖果：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡFqLXTgqhqa
> 糖果 A、糖果 B、糖果 C、糖果 D
但你只數：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ8R8EQrd1PY
> 糖果 A = 1；糖果 B = 2；糖果 C = 3
這樣答案「3」是錯的，因為數漏了糖果 D。
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規則 3：最後一個數字代表整體數量
例如：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡNECnWUNYis
> 1、2、3、4、5
當你數到最後一物件是「5」，意思就是：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡpercbqfqGN
> 這些物件一共有 5 件。
四：簡單例子
例子 1：數蘋果
有以蘋果：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡN9K6MxdKz6
> 🍎🍎🍎
逐個數：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡfKrdaOJsjI
> 第一個：1；第二個：2；第三個：3
所以答案是：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡIIdJ8Ajxat
> 有 3 個蘋果
//
例子 2：數不同種類的物件
枱面有：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ1Iru38h8eb
> 🍎🧃✏️📖
逐個數：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ9JWr7SHjsx
> 蘋果：1；果汁：2；鉛筆：3；書本：4
所以：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡu5kzBU04eu
> 枱面有 4 件物件
重點：數數時，我們暫時不會理他們是甚麼，只會理會「一件、一件、一件」
五：需要思考的例子
例子 3：排法改變，數量有沒有改變？
看看兩行的圓點：
第一行：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡd3PwevgQBL
> ● ● ● ●
第二行：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡO7jy1ozXZd
> ● ● ● ●
第一行的圓點排得密；第二行的圓點排得疏
問題：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡOFmPizemCj
> 第二行是不是比較多？
直覺可能覺得第二行「長一些」，所以好像多一些。
但我們逐個數：
第一行：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡSUITbwk5ln
> 1、2、3、4
第二行：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡbu5m4MoUH6
> 1、2、3、4
所以兩行都是：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡvGzDhwzXZy
> 4 個圓點
結論：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡTb515dVBdU
> 物件排得疏還是密，不會改變數量
這個概念相當重要，因為數學不只是靠望落去的感覺，也要靠清楚規則。
六：再深入一點：不數都可以比較數量
假設有 5 隻杯，和 5 隻碟。
你可以逐隻杯配一隻碟：
> 杯 1 ↔ 碟 156Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡz3hKxBdohO
> 杯 2 ↔ 碟 256Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡgilMLvQRdN
……56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡwnEf031EAh
> 杯 5 ↔ 碟 5
如果每隻杯都配到一隻碟，而且沒有杯或碟剩低，那麼我們就知道：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡco1f9LNYoZ
> 杯和碟一樣的多
這個就是叫：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡbNcjzTrDtm
> 一一對應 | One-to-one correspondence
即是：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡDeum43lXrU
> 每一個 A，都剛好配對到一個 B
這個概念將來變得非常重要，甚至會用作理解「無限」有多大。
今天只是記住這點：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡVJZmpaKlQG
> 數量不一定只可以靠數字比較，有時可以靠配對比較。
七：思考例子：哪邊較多？
有以下兩組：
A 組：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡNe5xf3qNmp
> 🐱🐱🐱🐱
B 組：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡprWX5quQZc
> 🐟🐟🐟
問：貓多還是魚多？還是一樣多？
方法 1：直接數
A 組：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡI0xPskW29z
> 1、2、3、4，4 隻貓
B 組：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡVstUpw9SZz
> 1、2、3，3 條魚
因為：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡH5Bi7CFRDE
> 4 比 3 多
所以：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡj2geIv5asV
> 貓比較多。
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方法 2：用配對
配對：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡaYU5c30qo7
> 🐱 ↔ 🐟56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡKYEyhN8lG8
> 🐱 ↔ 🐟56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡbF9B5JxG0R
> 🐱 ↔ 🐟56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡX7vLGilgkb
> 🐱 ↔ ？
魚先用光，但仍然有一隻貓未有配對。
所以：56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ8oTOihBU8r
> 貓多了一隻。
八：今日小結
今課你會掌握三件事：
1. 數字是符號、數是概念、數量是一堆東西中有多少個56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡGLprXGdORt
2. 數數要每件只數一次、不漏數，最後一個數代表整體數量56Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡP4JDPP8MIF
3. 兩 (或以上) 堆物件可以用一一對應比較多少，不一定要先寫出數字
數字由「一、二、三」開始，但背後已經有抽象思想。
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