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從公車上一躍而下,我來到隔壁鎮的高中參加之前報考的模擬考。信在我之後也跳下公車。「好阿,我們進去吧。」8964 copyright protection119PENANAjnuxvYg7dY 維尼
「嗯。」8964 copyright protection119PENANAtm1SNxthBe 維尼
來到大門口的佈告欄前。我跟謙都是第一考場。8964 copyright protection119PENANAmVG7Z9HW53 維尼
「第一,感覺是好兆頭。」信開心的說。8964 copyright protection119PENANAyLgvYdn9aG 維尼
「你開心就好。地圖上說第一考場在右邊的樓梯爬到四樓。」8964 copyright protection119PENANA8Ui1CBI2rz 維尼
「四樓......」8964 copyright protection119PENANAQ0gjHgWknF 維尼
「才四層樓阿,走吧。」8964 copyright protection119PENANAElDA0qHPuw 維尼
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我的座位在最內側最後一排,信的座位在我右前方兩個。我用最小的音量坐下,在我跟信都坐定後,考場就恢復一個令人窒息的寧靜。壓抑感好重!8964 copyright protection119PENANAH5eBCxavqX 維尼
沒事,只要開始答題,腦子就會自動恢復正常了。8964 copyright protection119PENANAF7qDb5qsSR 維尼
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早上九點二十分清場,我們全部人都走出教室。大家的緊繃感稍稍釋放了一下,但十分鐘後就開始答題,緊張感還是不可能完全放鬆。我玩弄著手上的鉛筆盒,希望自己能稍稍冷靜下來。8964 copyright protection119PENANAeX8rprPVM1 維尼
「各位同學可以回到座位上,等待鈴聲響起開始作答。」8964 copyright protection119PENANAVDojz6O0gl 維尼
我回到座位上看向試題本封面,第一顆是數學。答題本有點厚,我有點小擔心。8964 copyright protection119PENANAWc30YEh8YA 維尼
九點半。鐘生響起。「請各位考生開始作答。」8964 copyright protection119PENANAKgfLCQWYKx 維尼
我翻開題本。8964 copyright protection119PENANAHmE9abFezt 維尼
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第一題8964 copyright protection119PENANAwgVVUI8l4l 維尼
群是由元素(集合)和二元運算構成,且符合群的四項公理的數學結構。群的公理如下:(設本群G的二元運算為#)8964 copyright protection119PENANAS7pV9oeVPO 維尼
G1(封閉性):對於所有G中的任意元素x, y,運算x#y的結果也在G中。8964 copyright protection119PENANAEwHY31YopJ 維尼
G2(結合律):對於所有G中的x, y和z,等式 (x#y)#z = x#(y#z)成立。8964 copyright protection119PENANAPFW4GiuOlQ 維尼
G3(單位元素):G中存在一個元素e,使得所有G中的任意元素x,總有等式8964 copyright protection119PENANAPk8q1prljt 維尼
e#x= x#e = e 成立。8964 copyright protection119PENANAkXVJQje0jO 維尼
G4(反元素):對於所有G中的任意x,總是存在G中的一個元素y使得x#y=y#x = e,此處e為單位元素。8964 copyright protection119PENANATHBElBKoyY 維尼
請用以上群的公理證明「不存在有兩個單位元素的群」。8964 copyright protection119PENANAlvV0w3FXSg 維尼
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好,我在其他書(註1)上看過證法。這題我有信心。8964 copyright protection119PENANAujCfuA8Tgr 維尼
我提起筆,在答題本第一題的空格開始寫。8964 copyright protection119PENANAqu9yDyF1pX 維尼
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根據G3,假設我們從群G挑出兩個有單位元素性質的元素為 e , f8964 copyright protection119PENANAr9LFzGWgHP 維尼
再挑一個元素g , e#g=g , f#g=g , e#g = f#g ( G3 ) (註2)8964 copyright protection119PENANAd0VPPkRJpJ 維尼
根據G4,可以再挑一g的反元素h , e#g#h = f#g#h 且g#h = e v f (註2)8964 copyright protection119PENANAQZPS3TxMhC 維尼
根據G2,e#(g#h) = f#(g#h) , e#e = f#f8964 copyright protection119PENANACBkwZc5gya 維尼
根據G3,e#e=e , f#f=f , e=f8964 copyright protection119PENANAGLIPkZ4i6c 維尼
至此,我們 (註3) 證明,從任意符合公理的群找出的兩個單位元素,其實是相等的同一元素。證明結束。8964 copyright protection119PENANAAvkoVi1tYa 維尼
OK,下一題......8964 copyright protection119PENANAaxPJdjLEIw 維尼
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註1:如果喜歡數學,<數學女孩> 真的很好看。如果不喜歡就算了,幾乎整本都是數學。8964 copyright protection119PENANARNcv0OceNc 維尼
註2:這裡可能有人會想把g直接刪掉。但不是所有群都能等式兩邊同時刪掉一個數。下面是我建構符合群的公理的群的運算表。(有四個元素。)8964 copyright protection119PENANAubaJLatZhw 維尼
# | A | B | C | O |8964 copyright protection119PENANAa5PdQYeWUP 維尼
------|------------------------------------------------------------------------------------8964 copyright protection119PENANAYo5c5Aa6z9 維尼
A | A | O | C | A | 8964 copyright protection119PENANAYj0d8xEn9D 維尼
B | O | B | C | B | 8964 copyright protection119PENANAoDTfLh2iOP 維尼
C | C | C | O | C |8964 copyright protection119PENANA2PpL2O6zhp 維尼
O | A | B | C | O |8964 copyright protection119PENANAefmHrVoVws 維尼
這裡所有運算都只會得到A、B、C、O ( G1 ) 8964 copyright protection119PENANAlFL9rEHS54 維尼
(A#B)#O = A#(B#O)= O , (A#C)#B = A#(C#B) = C (G2)8964 copyright protection119PENANAm92gkpHys4 維尼
O 是單位元素 (G3)8964 copyright protection119PENANA4jHVvD9xTT 維尼
A的反元素是B,B的反元素是A,C的反元素是C, O的反元素是O (G4)8964 copyright protection119PENANA3Q5cmIhuMK 維尼
但 A#B#C = A#O#C , 把C刪掉,A#B ≠ A#O8964 copyright protection119PENANAbb2zGvYYwO 維尼
有人可能好奇那為何可以同時乘以h,這其實是和也沒有寫到那麼詳細。8964 copyright protection119PENANAezD0A1m189 維尼
說明:根據G1,e#g 和 f#g 的值一定在G內,假設是元素i,則因 e#g = f#g = i , i#h 當然等於 i#h 。 8964 copyright protection119PENANA9cPID4snWV 維尼
還有那個 v 是「或」的意義 ,數學符號,大部分人應該學過。123Please respect copyright.PENANAFlV2EhOZHL
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希望我解釋的夠清楚。 8964 copyright protection119PENANAeq5977omkM 維尼
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