2025-03-14 和暖
是日π節，是不是該分享一些關於π的事呢？但技工的數學造詣又不足以多說。
不如講一講π的研究史？由「徑一周三」之說，到劉徽割圓術，再到現代convergent series。但這些話題隨便上網找一找就有，技工又沒有親自研讀古籍，沒有新的見解可以提供。28Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ25dtDRRDOj
咁，不如講下1897年印第安納州議會單嘢？其實技工最想知道，何解這種荒謬的法案竟然可以在州眾議院通過？想知答案的話恐怕要研究人哋國家政治史，真係唔係技工嗰範呢。
技工忽發奇想：為什麼π是數學常數，而非物理常數？有否可能存在一個不同的宇宙，圓周除以直徑的周徑比不等於π？
但別的宇宙好像太遙遠，還是從自己的宇宙找線索比較實際。
以地球表面的球面幾何為例，赤道是個圓形，周長4千萬米1。赤道在球面幾何下的圓心是北極（或南極），是故半徑為1千萬米2。兩者相除等如4，顯著小於2π。
由此可見，「徑1周π」是歐基里德幾何的特色。在球面幾何之類的非歐基里德幾何下，周徑比不見得是常數。而我們的世界充滿非歐基里德性，難怪π是數學常數，而非物理常數。
話雖如此，我們的宇宙，尤其是我們的生存環境，對歐基里德幾何好像有某種偏好。我們的心智和文化就是在歐基里德幾何下發展而來，所以常數π才會有特殊地位。可這種偏好從何而來？🤔
話分兩頭，常數π的成立必須建基於直線距離（直徑）及弧線長度（圓周）這兩個觀念。細想之下，這兩者並不理所當然。
當今直線距離的觀念是指歐基里德距離，又稱L²距離3。（係呀，又係歐基里德。）歐基里德距離對座標軸的方向沒有任何偏好，物理定律對所方向連續旋轉對稱，這樣圓形才能成立。可觀乎純粹數學世界，距離並不只有L²距離，何解我們的宇宙要偏好L²規度？
而弧線長度的現代觀念建基於微積分。整個圓形都是一條可微分曲線，圓弧上的每個微分線段的長度都是歐基里德距離，然後只要把所有微分線段積分起來，就得出圓周。
可為何我們人類會發展出用微積分介定弧線長度？始乎又是因為空間本身（最少在宏觀尺度下）是微分流形。為什麼空間是微分流形？
空間呈歐基里德幾何、L²距離、微分流形，三者似乎一脈相乘。為什麼我們的宇宙會是這樣，使得常數π在世上誕生？
定係技工搞錯哂，個問題唔應該咁問？歸根究底其實在於空間呈連續平移對稱及連續旋轉對稱？π其實是連續對稱的產物？但倒頭來還不是得問對稱從可而來？
呀～諗唔明～😫
最後結論：技工一介喱民，文史哲不通，數理半桶水，都係乖乖地落街買件pie應節算數。
PS：技工今日中午向工友訴說這一系列疑問。He speculated, and I paraphrased：人擇原理4？
其實比較接近40,075公里。
大約10,002公里。
又名畢氏距離，因為畢氏定理。
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