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W.H.

補充資料：

〈二位數乘法的速算—交乘簡化原則〉by 林保平

api.lib.ntnu.edu.tw:8443/server/api/core/bitstreams/3a733c31-e83e-4c14-af94-ebd7fcb68a3d/content

請看第一頁，前言最下面方框左邊的直式乘法，可以明顯看出，二位數 x 二位數，拆開來算，要作四次乘法：

1. 被乘數 (上面/前面的數字) 的個位數 x 乘數 (下面/後面的數字) 的個位數。

2. 被乘數 (上面/前面的數字) 的十位數 x 乘數 (下面/後面的數字) 的個位數。

3. 被乘數 (上面/前面的數字) 的個位數 x 乘數 (下面/後面的數字) 的十位數。

4. 被乘數 (上面/前面的數字) 的十位數 x 乘數 (下面/後面的數字) 的十位數。

位置放對，再加起來即可。

這是乘法對加法的分配律。

二位數的平方，屬於二位數乘法「交乘簡化原則」的範圍，比不同數字的交乘更簡單，中間的數字是交叉相乘的兩倍 (∵平方＝兩個相同的數字相乘，∴乘以 2 即可)。

給大家作個參考。

～～～～我是分隔線～～～～

該文的結論寫道：

「二位數的乘法，與國中多項式的分配律，多項式的乘法公式等，有相當大的關連；透過速算，讓學生探索這些多項式乘積所造成的規則性，對學生思考的學習應有極大的幫助。」

我非常贊同👍！！

8 個月前回覆

MR.writer

是的沒錯，照理說是乘4次。(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(剛好四次的原因)因此在第15篇（兩位數乘法運算）的部分，也就有乘四次了。
不過這篇由於是平方，我個人傾向直接用（a+b)²=a²+b²+2ab，其中2ab便是交叉相乘再兩倍，至於原因也如W.H.所言，由於平方＝同數相乘，所以乘以 2 即可

至於知識本身就是要能夠學以致用，國中的多項式、乘法公式、分配率，十分方便且基礎，在眾多速算和心算中都能見到他們的影子，作者的話我也認同。
該文有說提供速算的技巧，目的不應是提升計算速度，而是提供機會讓學生思考，歸納有用的知識。這點我也是贊同的，然而現實很骨感，多數的學生學習各種公式也好，快攻也罷，多將其當是個提升速度的工具，能真正理解根源固然是件好事，但在目前的教育環境下（以前也是），有多少學生願意理解背後真正的本質。本人雖非第一線教育工作者，但在多年的觀察後還是覺得學生的學習動力多半不足。
扯遠了，以上純屬個人觀點，參考就好。

8 個月前回覆

W.H.

@MR.writer,但還是比我那時好多了～

我覺得，至少升學的管道變多，選擇多了，壓力就沒那麼大 (應該啦)。

韓國的升學壓力更恐怖⋯⋯

8 個月前回覆

MR.writer

@W.H.,現在的確比當時好多了，想到以前的老師還會打人。

好像東亞(中、台、日、韓、東南亞)的學習環境都很高壓，韓國競爭真的是很激烈

8 個月前回覆

W.H.

@MR.writer,嗯嗯～

8 個月前回覆

W.H.

先說，我沒學過心算，但我喜歡背簡易公式 (已經內化了～

兩位數平方，我個人的算法是運用 (a+b)² = a² + 2ab + b²

例如以下的 42x42=(40+2)² = 40²+2x40x2+ 2² =1,600+160+4=1,764

補充一下：

如果個位數比較靠近10，如7、8、9，就用 (a−b)² = a² −2ab + b²

例如58x58=(60−2)² = 60²−2x60x2+ 2² =3,600−240+4=3,364

10 個月前回覆

MR.writer

沒錯，這樣理解也是對的。

像交叉相乘再兩倍就是2ab的部分，
a² 和 b² 分別就是十位數和個位數相乘

我之前還有背過一個 (a+b)(a-b)= a² - b² ，也很好用

10 個月前回覆

W.H.

@MR.writer,這都是國中數學——國小的99乘法和國中的多項式相乘公式，背了就忘不了。

小時候多背一點東西，我覺得挺好的👍！！

10 個月前回覆