學海：數學 Learn: Mathematics - 第 7 課：加法 - 合併數量 | Addition as Combining

一、加法由「放在一起」開始

之前我們學過：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡWXeeG65zuJ
> 向前數 = 連續多一37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡduf0nO0env
> 向後數 = 連續少一

今日開始正式學：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡP2O6J4O1wA
> 加法 | Addition

最直觀的加法，其實就是：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡy0AIezY1zc
> 將兩堆東西放在一起，看總共有幾多。

例如你有：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡAiLF9CQwv0
> 🍎🍎

朋友再給你：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡuDot8lQpL3
> 🍎🍎🍎

放在一起：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡPD5d7AaEXz
> 🍎🍎🍎🍎🍎

總共有：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡN6i8VX8omi
> 5 個蘋果

所以我們可以寫：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡy7rGKrO42Y
> 2 + 3 = 5

讀作：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡfQd0pCQSZC
> 2 加 3 等於 5

二、加法是甚麼？

加法是一種將數量合併的方法。

如果一堆有 2 個，另一堆有 3 個，合起來就有 5 個。

用符號寫：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡG0kxZRxBSf
> 2 + 3 = 5

這度有三個重要部分。

1. 加號：「+」

「+」代表：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡlkvoJAEHlC
> 加上37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡKKlKUFuHGE
> 合併37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ0P4FX6bRxi
> 再多一些

例如：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡUnqbuSXpbF
> 2 + 3

意思是：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡAWtX3rBCJT
> 2 這個數量，再加上 3 這個數量。

2. 等號：「=」

「=」代表：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡLr02G6npNU
> 左邊和右邊數量相等。

例如：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ9gYWX7Adkp
> 2 + 3 = 5

意思不是「2 + 3 變魔術變成 5」，而是：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡR9mUZsmhJi
> 左邊的總數量，和右邊的 5，一樣多。

3. 和：Sum

加法的答案叫：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡy1wVzA7gpz
> 和 | Sum

例如：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡzQCkF6xfLw
> 2 + 3 = 5

5 就是 2 和 3 的和。

三、用物件理解加法

例子 1：2 + 1

有 2 粒星：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ6fQWUMBNLh
> ⭐⭐

再加 1 粒星：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡuf6yXjZT8p
> ⭐

放在一起：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡbkIFbdrace
> ⭐⭐⭐

總共有 3 粒星。

所以：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡma7Hm6pY91
> 2 + 1 = 3

例子 2：3 + 2

有 3 個圓點：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡYhcRwDNWIu
> ●●●

再加 2 個圓點：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡOz2QCPz3uh
> ●●

放在一起：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡM5yTn0Ls5K
> ●●●●●

總共有 5 個圓。

所以：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡtFl659n9o1
> 3 + 2 = 5

四、用數線理解加法

加法亦可以數線理解。

例如：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡCi9efGGBha
> 3 + 2

意思是：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡyageKNS7UX
> 由 3 開始，向右行 2 步。

數線：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ4vogFY1Qoz
> 0 —— 1 —— 2 —— 3 —— 4 —— 5

步驟：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡc4QUbWa3Zx
> 第 1 步：3 → 437Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡwo2K5Jv9MG
> 第 2 步：4 → 5

所以：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡMbfU7CUZNg
> 3 + 2 = 5

加法和之前的「向前數」概念連起來：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡegLKNJ8swc
> 加幾，就是向前行幾步。

五、簡單例子

例子 3：4 + 1

用數線：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡWpfe5fH1lY
> 0 —— 1 —— 2 —— 3 —— 4 —— 5

由 4 開始，向右行 1 步：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ0mNr1ECHp1
> 4 → 5

所以：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡHbMTO3Pzkh
> 4 + 1 = 5

這個其實就是上一課的：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡMv0GW4DURZ
> 4 多一是 5

例子 4：

有 1 粒糖果：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡtHBYESOjkz
> 🍬

再加 4 粒糖果：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ31m0sbTYEE
> 🍬🍬🍬🍬

放在一起：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡk5dqZJ16M0
> 🍬🍬🍬🍬🍬

所以：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡK8g9pdW1MX
> 1 + 4 = 5

留意：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡtxgud9LDvW
> 4 + 1 = 537Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡu1p8bokqVb
> 1 + 4 = 5

雖然次序不同，但總數一樣。

六、加法性質：次序可以交換

看兩個例子：

第一個：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡGF3A9aCrab
> 🍎🍎 加 🍎🍎🍎

即是：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡCZI2z75ENi
> 2 + 3 = 5

第二個：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡd5jkiBuN7X
> 🍎🍎🍎 加 🍎🍎

即是：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡHkUNxzvaIZ
> 3 + 2 = 5

兩次都是合併同樣兩堆蘋果，只是先後次序不同。

所以：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ0z8gOYNVm1
> 2 + 3 = 3 + 2

這個叫：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡcnVeCkp640
> 加法交換律 | Commutative Property of Addition

加法裏面，兩個數交換位置，總和不變。

七、0 在加法入面做甚麼？

上一課說過：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡNvXkICm7ZR
> 0 代表沒有任何一個。

那如果加 0 呢？

例如：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡMlHSQ2yqMl
> 4 + 0

你有 4 本書：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡcDtY8oyJNM
> 📘📘📘📘

再加 0 本書：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡBm1gBovsy4
即是沒有加任何書。

所以仍然是：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡiPDW6VVcy2
> 📘📘📘📘

答案：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ9EpPEZ32MB
> 4 + 0 = 4

同樣：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ3dOgoT9rKt
> 0 + 4 = 4

因為一開始沒有書，之後有 4 本書，總共就是 4 本。

所以：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡBEcGaVXeaU
> 加 0 不會改變數量。

這個叫：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡL9QgzrxNot
> 加法恆等元 | Additive Identity

八、用「接住數」做加法

問題：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡDIIMFEjonD
> 6 + 3 = ?

你可以畫 6 個，再畫 3 個，然後全部數一次。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ2MOeh2AsYo
但有一個更快方法：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ9c38jxl59b
> 由 6 開始，接住向前數 3 步。

步驟：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡsFJ1gvidfm
> 第 1 步：6 → 737Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡks06MuNgHA
> 第 2 步：7 → 837Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡGFZ3MRjw1E
> 第 3 步：8 → 9

所以：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡuNq6J8IAv7
> 6 + 3 = 9

注意：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ4EDwKaihUg
不是數：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡgjjjeND7As
> 6, 7, 8

因為題目問「加 3」，意思是由 6 行 3 步，不是由 6 數出 3 個數。

正確是：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡQUmZWcnHln
> 6 → 7 → 8 → 9

九、哪個方法比較好？

問題：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡAj53OpXtTz
> 2 + 7 = ?

方法 A：由 2 開始，向前數 7 步。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡNtgxg0soLe
> 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7 → 8 → 9

答案：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡFxXwK7n5qZ
> 9

方法 B：利用交換次序：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡaYSMkj51eR
> 2 + 7 = 7 + 2

由 7 開始，向前數 2 步：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡb85M2cA35C
> 7 → 8 → 9

答案都是：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ8RVd4lEVkk
> 9

兩個方法都對，但方法 B 較快。

所以做加法時，可以想：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡHcJCPSA8Rf
> 由較大的數開始，向前數較細的數量。

例如：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡeVb9sB1yqW
> 3 + 8

可以改想成：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ9AXgaKToLi
> 8 + 3

再由 8 數 3 步：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡgco85utpOR
> 8 → 9 → 10 → 11

所以：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ92UN9ZvHhI
> 3 + 8 = 11

十、加法不一定只是同一種物件

例如：

你個包包入面有：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡugliImMlsC
> 2 支鉛筆、3 粒橡皮擦

如果問題是：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡxPWZenMyXw
> 包包裏面總共有多少件文具？

那可以相加：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡi4bwQCGyM7
> 2 + 3 = 5

因為鉛筆和橡皮擦不同，但都屬於「文具」這個大類。

但如果問題是：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡsySsvzJKuw
> 有多少支鉛筆？

那答案只是：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡwAsio1UNBC
> 2 支

不可以將橡皮擦加進「鉛筆」的數量。

所以做加法前，要看清楚：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ6if0tUuX1C
> 題目是在問哪一類的種數？

十一、加法故事題

例子 5

你有 4 張貼紙。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡRW5UjuZTDI
朋友給你 2 張貼紙。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ4LNqqa6s3g
你現在有多少張貼紙？

步驟 1：找原本數量37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡpHceECIj5x
> 原本有 4 張

步驟 2：找新增數量37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡHoQsBYLcNq
> 朋友給 2 張

步驟 3：合併37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡeFHTPLjeM7
> 4 + 2

步驟 4：向前數 2 步37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡUtTGKkMkzK
> 4 → 5 → 6

所以：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡaBOLtiH6mN
> 4 + 2 = 6

答案：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡxRlsPVkbzO
> 你現在有 6 張貼紙。

十二、兩種問法，答案可能不一樣

情況：

盒子入面有 3 粒波子和 4 粒藍波子。

問題 A：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡBJa9wct2oU
> 盒子入面有多少粒波子？

這個是問全部波子的總數。

所以：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡEUDAaARj4T
> 3 + 4 = 7

答案：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡDl6KylR9sL
> 7 粒波子

問題 B：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡA9nqjOLe9y
> 盒子入面有多少粒紅色波子？

這個只問紅色波子。

答案是：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ0j27R5TE9x
> 3 粒紅波子

不需要加藍波子。

所以加法不是見到兩個數就一定加。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡJuWeCrqJzI
要先知道：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡrejm9gDLxz
> 這兩個數量應不應該合併？

十三、加法可以由「部分」變成「整體」

加法有一個很重要的意思，是：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡuiE6KHyayr
> 部分 + 部分 = 整體37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡxJ4mtVu7nF
> part + part = whole

例如一班有：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡzzCkVUPuOT
> 5 名男同學37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡnEyPe8TErk
> 4 名女同學

如果問：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ7vfBLkKqoF
> 全班共有多少名同學？

男同學是一部分。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ907tzIAD6t
女同學是另一部分。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡRKkj4ueSia
全班是整體。

所以：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡo8dgayYZmn
> 5 + 4 = 9

即是：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡZQVn280OqP
> 部分 + 部分 = 整體

十四、缺失其中一部分

現在先看一個將來會連去減法的問題。

情況：

一個盒子入面本來有 7 粒糖果。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡqmNiPdJDYK
其中 3 粒是紅色。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡeJd38eojju
其餘是黃色。

問題：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡFR0DOv6SJ6
> 黃色糖果有多少粒？

你可能會想：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ0WOdqBjR7r
> 3 + ? = 7

由 3 開始，要加到 7，需要行多少步？37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡgaxsfIwv7I
> 3 → 4：第 1 步37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡ1LNKKbZuDP
> 4 → 5：第 2 步37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡsayIGwD6v8
> 5 → 6：第 3 步37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡxKAEYC8AMY
> 6 → 7：第 4 步

所以黃色糖果有：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡUqsPNC4mZa
> 4 粒

因為：37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡQq9iwxyzgC
> 3 + 4 = 7

這題其實是「已經整體和其中一部分，找另一部分」。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡs3W1ZJydpP
正式來說，它會連去減法。

加法可以幫我們理解整體和部分之間的關係。

十五、今日小結

今課你掌握了：

1. 加法可以解成將兩個數量合併。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡxn2rNmBd48
2. 「+」表示加上或合併，「=」表示兩邊數量相等。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡjxeVfdA9Nx
3. 加法可以用物件理解，也可以用數線理解。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡIalSYsW2xU
4. 「a + b」可以理解成由「a」開始，向右行「b」步。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡpR8IQzIbCs
5. 加 0 不會改變數量。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡbipkbouVuQ
6. 加法可以交換次序，例如「2 + 3 = 3 + 2」。37Please respect copyright.ＰＥＮＡＮＡLUnj2RKjcJ
7. 做加法前，要確認題目問的是否「合併成總數」。

加法是由部分合成整體，亦是在數線上向前移動。

ns216.73.216.75da2

Reading Theme:

Font Size:

Line Spacing:

Paragraph Spacing:

Load the next issue automatically